Matematikkens Historie I

12. «Elementer»; analytiske Hjælpemidler. 93 flydelse paa Dannelsen af den analytiske Geometri. Som et Hjælpemiddel ved Brugen af den analytiske Methode, der maaske kan have haft Forgængere, skulle vi endvidere nævne Euklids Data. Dette Værk gaar i Henseende til Indhold ikke udenfor «Elementerne», men meddeler dette Indhold i en helt anden Form. Dets Sætninger gaa nemlig bestandig ud paa, at naar visse Størrelser eller Figurdele ere «givne», saa ere visse andre det ogsaa, det vil sige: bestemte ved de første. Bogens første Sætninger udsige, at givne Størrelser have et givet Forhold, given Sum o. s. v., en senere, at givne Linier skjære hinanden i et givet Punkt, andre fremsætte Betingelserne for, at en Trekant er given efter sin Art, det er, bliver ligedannet med en given, andre meddele, at to Størrelser, hvis Sum eller Differens og hvis Rektangel ere givne, selv ere givne o. s. v. Denne Bogs Betydning som analytisk Hjælpemiddel er indlysende. Det gjaldt først i «Transformationen» om af Figuren, eventuelt forøget ved Hjælpelinier, at finde saadanne bekjendte Stykker, som bestemme ubekjendte Stykker. Under Eftersporingen heraf er det godt at have et Overblik over de vigtigste Tilfælde, i hvilke Stykker bestemme andre. Naar man dernæst i «Resolutionen» skal gjøre Rede for, at man virkelig er i Besiddelse af det fornødne til Opgavens Løsning, kan dette ske ved alene at anføre Sætninger i den Form, hvori de findes i Data. De enkelte Sætninger i Euklids Data give tillige Oplysning om nogle af de mere specielle analytiske Fremgangsmaader,' man havde til sin Raadighed. Der er saaledes i Data ikke alene Tale om, hvilke Stykker der kunne bestemme en Trekant, men ogsaa om, hvilke der blot bestemme dens Form. Heraf ligger det nær at antage, at man ikke alene løste Opgaver ved paa Figuren