Matematikkens Historie I

100 Den græske Mathematik: sig gjældende i de forskjellige enkelte Tilfælde. En Behandling af Geometrien, hvor man begynder med ret Linie og Cirkel og der- næst gjennem Keglesnit hæver sig til Kurver af højere Orden, er efter sit hele Anlæg synthetisk, selv om Enkelthederne behandles analytisk; men en Behandling, hvori man strax undersøger alminde- lige Kurvers Egenskaber og deraf specielt udleder Sætningei- om den rette Linie eller Keglesnittene, er efter sit Anlæg analytisk. Et udpræget Exempel paa en analytisk Behandlingsmaade haves i Lagranges analytiske Mekanik, hvor alt udledes af de virtuelle Hastigheders Princip. Var dette Princip selv kun opfattet som en Hypothese, der skulde bevises gjennem sine Anvendelser eller Konsekvenser, vilde Fremgangsmaaden ganske stemme med den analytiske Methodes alt omtalte Anvendelse paa enkelte Sætninger. Er Principet derimod som hos Lagrange forud fastslaaet, er den anvendte Fremgangsmaade dog væsentlig den samme, og at kalde den analytisk stemmer altsaa vedblivende med den tidligere brugte Anvendelse af dette Ord. løvrigt vil clet i Reglen være ved en synthetisk Fremadskriden fra det mere specielle til det mere al- mindelige, at det almindelige Synspunkt er vundet, som er Ud- gangspunktet for en analytisk Lærebygning. 14« Euklids geometriske Forudsætninger, De Forudsætninger, hvorpaa Euklid bygger Geome- trien, maa søges i de Definitioner, Postulater og Axiomer, som staa i Spidsen af hans forskjellige Bøger. Særlig Interesse have de, som høre til første Bog, da de og de derpaa efterhaanden byggede Resultater ogsaa ligge til Grund for det følgende. Ved dem skulle vi derfor her især dvæle, men dog strax supplere dem med nogle af de i andre Bøger indførte nye Forudsætninger. De, som staa i Forbindelse med særlige Theorier, saasom Proportionslæren, skulle vi dog først omtale i For- bindelse med disse Theorier. Ved den første Gjennemlæsning af Euklids Defini- tioner, Postulater og Axiomer vil man sikkert finde, at