Matematikkens Historie I

102 Den græske Mathematik: til at indrømme alt det, han deraf udleder. Derved skal det praktisk vise sig, at han har gjort et tilstrækkeligt Antal Forudsætninger. At han ikke har gjort for mange, lader sig vel ikke saa umiddelbart paavise; men hvis han havde gjort det, vilde han udsætte sig for, at andre paaviste, at han havde gjort det, nemlig derved, at nogle af Forudsætningerne enten vare i Strid med hinanden eller kunde udledes af hinanden. Naar man rigtig vil vurdere de af de gamle, særlig af Euklid, udtrykkelig opstillede geometriske Forudsæt- ninger, maa man derfor se mere paa, hvilke disse Forudsætninger ere, end paa, at der mangler Oplysninger om., hvorfra de haves, eller paa den Form, hvorunder de fremtræde. Det vil da vise sig, at de ere de samme som de, hvorpaa vi den Dag i Dag opføre Geometrien, og at de fremdrages med en Sikkerhed og Fuldstændighed, som vedblivende maa tjene til Mønster ogsaa for dem, der maatte finde Anledning til enkelte Suppleringer eller Modifikationer. For at faa dem rigtig frem, maa vi dog af og til ogsaa berøre de, idetmindste for en moderne Opfattelse, mangelfulde Former, hvori flere af dem fremtræde. Vi skulle begynde med at fremdrage de Defini- tioner, som kunne give os Anledning til nogen Be- mærkning. Punktet defineres ved sin Udelelighed (I, Def. 1). Derfra gaas videre til Linien som Længde uden Brede (I, 2), til Fladen med Længde og Bredde (I, 5) og i 11. Bog til Legemet med Længde, Bredde og Tykkelse (XI, 1). Disse Definitioner give ingen Op- lysning om, hvorledes man skal komme til Begreberne Punkt, Linie, Flade og Legeme, og nævne altsaa som en Forudsætning, hvorpaa der skal bygges, at man allerede er i Besiddelse af disse Begreber og forstaar Meningen af, at Punktet har 0 Dimensioner, Linien 1,