Matematikkens Historie I

14. Euklids geometriske Forudsætninger. 103 o. s. v., hvori atter ligger en Opfattelse af en Linie som geometrisk Sted for Punkter, af en Flade for Linier og af et Legeme for Flader. For virkelig at komme i Besiddelse af Begreberne vil man i Reglen ikke gaa denne synthetiske Vej fra Punkt til Linie, Flade og Legeme, men den omvendte analytiske, altsaa gaa ud fra Legemet som noget umiddelbart givet, betragte Fladen som Grænse for Legemet o. s. v. At denne Vej til at vinde Begreberne ikke var ukjendt for de gamle, ses af en anden Række Definitioner, nemlig XI, 2, I, 6 og I, 3 der imidlertid hos Euklid ikke ere nye Definitioner paa Flade, Linie og Punkt, men kun Oplysninger om, hvorledes Legeme, Flade og Linie be- grænses. At det ikke er i Definitionerne, men først i Postu- laterne samt et af Axiomerne, at man maa søge Op- lysning om, hvad en ret Linie er, har jeg allerede berørt. Ogsaa Cirkelliniens Existens bliver først slaaet fast i Postulaterne, men dens Definition (I, 15) synes snarere at sige for meget end for lidt, idet den ikke blot be- retter, at Cirkelliniens Punkter alle skulle have samme Afstand fra Centrum, men tillige oplyser, at Cirklen selv er en Figur, altsaa en ved Cirkellinien afgrænset Del af Planen, og at Centrum ligger indenfor denne. Naar det ikke er sagt, at Cirkellinien skal indeholde alle Punkter med den først anførte Egenskab, bliver den første af de anførte Oplysninger dog et ikke over- flødigt Skjælnemærke mellem den hele Cirkellinie og Cirkelbuer. Derved kan den hævde sin Plads mellem Definitionerne. Vi ville iøvrigt faa at se, at Oplys- ningerne, hvis de ikke havde faaet Plads her, i en eller anden Form burde medtages blandt Postulaterne. Definitionen paa en Diameter i en Cirkel (I, 17) indeholder derimod en Tilføjelse, som sikkert er over-