Matematikkens Historie I

104 Den græske Mathematik: flødig ej blot for at definere den, men overhovedet i Forudsætningerne. Det siges nemlig ikke blot, at den gaar igjennem Centrum, men tillige, at den halverer Cirklen. Dette er en Sætning, som kan bevises ved Kongruensen af de Dele, hvori Cirklen deles. Maaske har en senere Udgiver indskudt, den i Definitionen, fordi den virkelig ikke findes i nogen af Euklids Lære- sætninger. Euklids Definition paa en Vinkel (I, 8) erisignæsten ligesaa tom som Definitionen paa en ret Linie. Herpaa raades der dog fuldkommen Bod ved Axiomerne, hvori opstilles almindelige Kjendetegn paa, om en Stør- relse er = en anden af samme Art. Disse Kjendetegn lade sig nemlig ogsaa anvende paa Vinkler, som derved faa vel definerede Størrelser. Det kan iøvrigt bemærkes, at den oprindelige Definition paa Vinkler ogsaa er an- vendelig paa Vinkler mellem krumme Linier. Brug af dette Begreb gjøres i 3. Bogs Sætning 16, hvor det vises, at den vinkelrette paa Diameteren i et Punkt af en Cirkel danner en mindre Vinkel med Cirklen eller kommer denne nærmere end enhver anden ret Linie. De Postulater, som Euklid opstiller i første Bog, ere efter den nyeste og paalideligste Textrevision1 følgende: 1. At drage en ret Linie fra et Punkt til et andet; 2. At forlænge en begrænset ret Linie uden Grænse; 3. At beskrive en Cirkel med givet Centrum og given Radius; 4. At alle rette Vinkler ere indbyrdes lige store; 1 Heibergs Udgave.