Matematikkens Historie I

108 Den græske Mathematik: sagt, at selve Cirklen er en Figur, der indeholder Cen- trum, hvoraf maa følge, at en Cirkellinie maa skjære en tilstrækkelig forlænget ret Linie eller en anden Cirkel- linie i to Punkter, naar den har sit Centrum paa den ene Side og gaar gjennem et Punkt paa den anden Side af en af disse Linier. Det kan iøvrigt bemærkes, at man paa lignende Maade i visse Tilfælde kan paavise Skjæring mellem rette Linier uden at gjøre Brug af 5. Postulat, idet man benytter sig af, at Polygoners Omkredse ogsaa afgrænse Arealer, som ikke strække sig i det uendelige. Euklid gjør Brug heraf i I, 21. Endnu savne vi Forklaring af, hvorledes den Paa- stand, at alle rette Vinkler ere lige store, kan faa Plads blandt Postulaterne. Af Axiomerne vil det fremgaa, at Vinkler ere lige store, hvis de ere kongruente, ellers ikke, og Paastanden er altsaa den selvsamme som, at alle rette Vinkler ere kongruente. Da en ret Vinkel defineres (Def. 10) som den, der er lig med sin Nabo- vinkel, gaar Postulatet altsaa ud paa, at den Vinkel, som vi nu kalde en lige Vinkel, har en bestemt Stør- relse, eller at Forlængelsen af en given ret Linie ud over et Endepunkt er entydig bestemt. Fuld Bekræf- telse paa, at det er dette, som menes, faar man ved at se, at det netop er paa denne Maade, at Postulatet faktisk anvendes. Det sker i Beviset for Sætning I, 14. 4. Postulat bliver altsaa en Tilføjelse til 2. Postulat, nemlig at den i dette indeholdte Bestemmelse af en ret Linies Forlængelse er entydig, og det er vel nærmest derfor, at det har faaet Plads blandt Postulaterne og ikke blandt Axiomerne. Postulatet vilde ikke savnes af en moderne Læser, som er vant til, at der tages Hensyn til Opløsningernes Antal, og derfor nærmest vil tænke sig, at Entydigheden allerede er underforstaaet i 2. Po- stulat. Naar det dog en Gang staar der, savner man