Matematikkens Historie I

112 Den græske Mathematik: Orden, men som forandres, hvis nogle af Delene bort- tages, siges at have Størrelse», stemmer denne Definition ganske med de anførte Axiomer, der endog have det Fortrin mere direkte at forklare, hvad der er ligestort, større eller mindre. Dette almindelige Størrelsesbegreb maa suppleres ved særlige Kjendetegn, som sikre dets Anvendelse dels paa bestemte Arter af Størrelser, saasom geometriske Størrelser, Vægte o. s. v., dels paa rent abstrakte Tal- størrelser. Euklid, for hvem selve den geometriske Størrelse bliver abstrakt Størrelse, da den i den geo- metriske Algebra tjener ti] Fremstilling af Størrelser af enhver Art, ogsaa Tal, maa først og fremmest give Kjendemærket paa geometriske Størrelsers Ligestor- hed. Det sker i det 7. Axiom til første Bog, hvorom vi nu skulle tale. Først i femte Bog gives en umiddelbar Fremstilling af abstrakte Størrelser som Forhold samt Kjendetegn paa deres Ligestorhed og Uligestorhed. For- holdene til Enheden ere Tal i dette Ords moderne og almindelige Betydning. Enheden indføres dog først i 7. Bog, og anvendes da kun til Maa] for dermed kommensurable Størrelser. Om de dertil tjenende For- udsætninger komme vi til at tale i Sammenhæng med disse Bøgers øvrige Indhold. I første Bogs 7. Axiom, hvortil vi vende tilbage fra dette Henblik til andre Størrelsesbestemmelser end den geometriske, udtales, at kongruente Størrelser eller saadanne, som kunne bringes til Dækning, ere ligestore. Dette Kjendetegn paa geometrisk Ligestorhed gaar ganske naturlig forud for det i 8. Axiom indeholdte Kjendetegn paa Uligestorhed, som ikke behøver noget særligt Supple- ment for de geometriske Størrelsers Vedkommende. Euklid peger i 7. Axiom med stor Sikkerhed hen paa det, som altid maa være det første Udgangspunkt for