Matematikkens Historie I

122 Den græske Mathematik: hvad deraf udledes, det ogsaa. Det bliver da dens Sag, som vil bruge hans Resultater at være paa det rene med, hvorvidt han anerkjender Forudsætningerne. 16. Den almindelige Proportionslære; Euklids 5, og 6, Bog, Vi have i det foregaaende haft forskjellige Lejlig- heder til at gjøre opmærksom paa de Steder i Euklids 4 første Bøger, hvor Behandlingen afviger fra den nu sædvanlige. Disse Afvigelser beroede, for saa vidt de ikke vare af en rent formel Natur, væsentlig derpaa, at Euklid i disse første Bøger maa nægte sig Brugen af Proportioner, og derfor fremsætter de paa den geome- triske Algebra byggede Beviser. Som omtalt var Grunden hertil, at man forlængt havde set, at den ældre Pro- portionslære strengt taget kun var anvendelig paa kom- mensurable Størrelser. Herpaa havde Eudoxos raadet Bod ved en ny virkelig almindelig Proportionslære; men denne giver Euklid sig først til at udvikle i 5. Bog. Ved denne Bog skulle vi dvæle udførligere for at lære den Proportionslære, der ikke blot blev et Hoved- fundament for den følgende antike Mathematik, men indeholder Grundlaget for de kommende Tiders alminde- lige Størrelseslære, nøjere at kjende. Vi ville bedst kunne fremdrage denne Bogs store saglige Betydning ved at se bort fra Euklids mange Benævnelser paa Proportioner dannede paa forskjellig Maade af andre, og gjengive disse Dannelser ved det moderne, algebraiske Tegnsprog. Vi skulle da ved Alfa- betets første Bogstaver a, b, c . . . betegne almindelige Størrelser, hvilke Euklid fremstiller ved Længder, og ved m, n, p . . . hele Ta], hvilke Euklid paa Figurerne exempelvis giver passende, smaa Værdier. Det vil af