Matematikkens Historie I
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1893
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 292
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
16. Almindelig Proportionslære; Euklid V og VI. 125
men naar a : b = c : d
og c : d > e :f,
er a : b > e -f. (13)
Som Exempel paa Bevisførelsen skulle vi betragte 8,
hvor der, idet a > b, kræves Bestemmelsen af saadanne
to hele Tal m og n, at ma>nc>mb. Dette opnaas
ved at ombytte Fordringen med følgende, som ifølge
Definition 4 kunne opfyldes:
m b > c og m (a — b) > c,
(n — 1) c < m b < n c,
hvoraf følger n c < m a.
Sætningerne 9 og 10, som ere de omvendte af 7 og 8,
bevises antithetisk. 1 14 bevises ved Hjælp af de fore-
gaaende Sætninger, at naar
a : b — c : d,
vil a = c give b = d. I 15 bevises ved Hjælp af 12, at
m a : m b = a : b.
16—19 indeholde følgende Omdannelser af Pro-
portionen
a : b — c : d.
Den giver a : c = b d, (16)
( a — 6) ; b = (c — d) : d, (17)
• (a 4- 6) : b — (c 4- cl) : d, (18)
a : b = (a — c) : (6 — d). (19)
16 og 17 bevises ved Hjælp af Definition 5. I 16
benyttes derved de to foregaaende Sætninger. I 17 ud-
leder man af den givne Proportion, at for alle Værdier
af m og n
m a = {m dr n) b giver m c = (m 4- ri) d,