Matematikkens Historie I

126 Den græske Mathematik: hvoraf* følger, at m (a — b) = nb giver m (c — cl) = n d. 18 og 19 udledes — den første antithetisk — af 16 og 17. En Omdannelse er der dog, som man savner, nemlig den til b : a = d : c. Da denne udtrykkelig anvendes i Beviset for 20, har man villet søge den i et Tillæg til 7, hvilket dog er misligt, da der i 7 kun er Tale om det Tilfælde, hvor b — d. Derfor have nogle Udgivere henlagt Til- læget til 4. Sagen er ikke af stor Betydning, da Om- dannelsen er en umiddelbar Følge af Definition 5. Sætningerne 20—23 indeholde den vigtige Lære om sammensatte Forhold. 22 udsiger, at naar a : b = d : e og b : c = e :f bliver a : c = d :f. Beviset er forberedt ved i (20) at bevise, at ifølge Forudsætningerne vil a = c, som ifølge 8 giver d : e = a : b ~ c : b —f: e, ifølge 9 og 10 medføre d = f. Idet nu de givne Proportioner ifølge 4 kunne omdannes til m a : n b = tn d : n e og n b : p c — n e : pf, maa ogsaa m a = p c medføre md = p f.