Matematikkens Historie I

128 Den græske Mathematik: større Omstændelighed. Medens den geometriske Algebra sædvanlig kun behandler Produkter af to Faktorer, frem- stillede som Rektangler, og man maa gaa ud i Rummet for at faa Produkter af tre Faktorer fremstillede som Parallelepipeder, kan man fremstille et Produkt af et hvilket som helst Antal Faktorer som et af disse sammen- sat Forhold. Omskrives Faktorerne til Formerne a : b, b : c, c : cl, d : e, bliver det deraf sammensatte Forhold a : e. Dette ud- tales udtrykkelig i Sætning 22. Et Exempel paa den almindelige Brug, som Grækerne gjorde af sammensatte Forhold have vi allerede haft i Omdannelsen af den Opgave at fordoble Terningen til Bestemmelsen af to Mellemproportionaler. De gamles sammenhængende Proportioner a : x == x : y — y : b udtrykke da ganske det samme, som man nu vilde ud- trykke ved eller ± = ('£)’. b \xJ a \a/ Paa samme Maade udtrykkes ogsaa højere Potenser som Forhold mellem første og sidste Led i en sammen- hængende Proportion, o: i en saadan, hvis Led danne en Kvotientrække. At man ogsaa paa Euklids Tid var videre i den Henseende, end det umiddelbart kan ses af hans femte Bog, se vi af Sætning 35 i 9. Bog, som giver Bestem- melsen af Summen af Leddene i en Kvotientrække. I vort Sprog vil den deri indeholdte Undersøgelse ud- trykkes saaledes: Naar a __ b c b c d'