Matematikkens Historie I

130 Den græske Mathematik: sion af Forhold ikke kræver nogen ny og særlig Sætning. Sætning 25 udsiger, at naar fire Størrelser ere pro- portionale, er Summen af den største og den mindste større end Summen af de to andre. Den bevises let ved 19. Et specielt Tilfælde, som dog ikke nævnes her, er, at Middelstørrelsen mellem to Størrelser er større end deres Mellemproportional. Dette bevises i 6. Bog 27 ved geometrisk Algebra og giver Diorismen til Ligninger af 2. Grad. Den i 5. Bog givne Proportionslære er ganske vist, trods den geometriske Anskueliggjørelse, fuldstændig al- mindelig og anvendelig paa enhver Slags Størrelser; men den behøver et Supplement, som efter de gamles Vis maatte blive geometrisk. Existensen af P'orhold fremgaar af Definitionerne, saa snart man blot har Størrrelser, der ifølge 4. Definition kunne danne For- hold. Der kræves imidlertid som nys berørt et Bevis for Existensen af en saadan Størrelse, som i Forbindelse med en given danner et Forhold af given Værdi, og en saadan Existens bevises ved geometrisk Konstruktion af fjerde Proportional. Dette geometriske Supplement til Proportionslæren findes i 6. Bog1, som tillige indeholder denne Læres vigtigste Anvendelser paa Geometrien, særlig paa ligedannede Figurer, samt dens Kombination med den geometriske Algebra. Det vigtige Maal, som naas ved denne Kom- bination, er den geometriske Fremstilling og Løsning af Ligninger af 2. Grad med Koefficient til æ2. Hvis denne Koefficient a var rational, forstøde de gamle, som vi alt have omtalt, nok at omdanne den til en Ligning i a x uden Koefficient til Leddet af 2. Grad. Naar Koeffi- cienten derimod er irrational og selv skal fremstilles