Matematikkens Historie I

132 Den græske Mathematik: b : c, saa det kvadratiske Forhold bliver a : c. Sætnings- gruppen indeholder ogsaa (i 16) den Sætning, at i en Proportion er Yderleddenes Rektangel lig Mellemleddenes. I Bogens Slutning behandles dernæst i 28 og 29 de ved Proportionslæreiis Hjæ]p almindeliggjorte Fladeanlæg. En af Proportionslæren uafhængig Almindeliggjørelse be- staar i, at Rektanglerne ere ombyttede med Parallelo- giammer med en vilkaarlig given Vinkel; men da denne sidste Almindeliggjørelse ingen Rolle spiller med Hensyn til Opgavernes geometrisk-algebraiske Betydning, skulle vi se bort fra den og her kun tale om Rektangler. De Opgaver, hvorom Talen er, blive da til følgende: Langs en given Linie (a) at lægge et givet Aieal (2?) som et saadant Rektangel (med Højde x), at det manglende (28) eller overskydende (29) Rektangel bliver ligedannet med et givet (med Siderne c og d\ Opløsningerne blive de samme, som vi have ud- ledet af II, 5 og 6 for de Tilfælde, hvor de manglende eller overskydende Figurer skulde være Kvadrater, paa det nær, at de tidligere Kvadrater nu ombyttes med Rektangler ligedannede med de givne. Ligedannetheden træder tilmed tydelig frem derved, at de ligedannede Rektangler have en Diogonal paa en og samme rette Linie. De udvidede alge- braiske Anvendelser, som nu kunne opnaas, ses af følgende algebraiske Om- skrivning af Opgaverne og de Omlægninger af Figurer, hvorved de løses, nemlig: