Matematikkens Historie I

16. Almindelig Proportionslære; Euklid V og VI. 133 hvor vi ved den moderne Brug af Fortegn blot have villet undgaa dobbelt det om at konstruere skal være ligedannet. Udtalelse. For at finde Rektanglet — x gjælder med det givne og lige stort med a — c 2 + ~d \ 2 x ) , der Differensen eller Summen af de bekjendte Arealer c/ / a\ 2 7 w og B. Hertil tjener, idet B forudsættes at være en given retliniet Figur, Opgave 25, som er den allerede ved Pythagoræerne omtalte: at konstruere en Figur lige stor med en og ligedannet med en anden given ret- liniet Figur. __\ 2 Opgave 28 kræver som Diorisme, at B < — , eller at det. givne Areal B ikke er større end et Rekt- angel paa den halve givne Linie a ligedannet med det givne Rektangel c d. Denne Diorisme er paa sædvanlig Maade vedføjet Opgaven, men dens Nødvendighed bevist i den foregaaende Sætning 27 ved den samme Omlægning, som bruges i 28. Den vil som tidligere bemærket (i vort 11. Afsnit) umiddelbart være fremgaaet af den til densyn- thetiske Fremstilling i 28 svarende Analyse. Naar Rekt- anglet cd ombyttes med et Kvadrat, udsiger den, at et Kva- drat er større end et andet Rektangel med samme Sidesum (et Resultat, der som alt bemærket ogsaa følger af V, 25). I 30 højdeles en ret Linie. Konstruktionen er alt angiven en Gang i II, 11 og støttedes da paa II, 6. Nu støttes den samme Konstruktion paa VI, 29, der er en Almindeliggjørelse af II, 6. Grunden til Gjentagelsen er som ved Mellemproportionalkonstruktionen, at selve Opgaven nu ved Proportionslæren udtrykkes anderledes end tidligere (Deling i yderste og mellemste Forhold). Sætning 31 indeholder Udvidelsen af den pytha- goræiske Læresætning til hvilke som helst ligedannede