Matematikkens Historie I

134 Den græske Mathematik: Figurer paa Siderne i en retvinklet Trekant. Ved denne Sætning, som siges at skyldes Euklid personlig, kan Suktraktionen eller Additionen af Figurer i Fladeanlæg- gene i 28 og 29, naar B er given som, eller omdannet til at være, ligedannet med Rektanglet c c/, udføres ved Hjælp af en retvinklet Trekant. I Bogens sidste Sætning, 33, bevises, at Cirkelbuer og de derpaa staaende Centervinkler og Periferivinkler ere proportionale. Som det vil ses, indeholde 5. og 6. Bog det nød- vendige Grundlag for en exakt og fuldstændig almindelig Behandling af saadanne Opgaver, der i vor Algebra afhænge af Ligninger af første og anden Grad, ved Proportionslæren og denne forbunden med geometrisk Algebra. At man nu virkelig har benyttet dette Grundlag, ses af de foreliggende videregaaende Arbejder, saaledes af den geometrisk-algebraiske Behandling af Keglesnits- læren hos Apollonios og af en stor Mængde af de Undersøgelser, som Pappos har opbevaret os. At man endog udtrykkelig rustede sig til saadant algebraisk Ar- bejde, ses af adskillige Sætninger i Euklids Data, der nævne en Mængde Opgaver — af den anførte Art og i de anførte Former — hvis Løsning det under det fort- satte analytiske Arbejde er nyttigt at betragte som saa- ledes bekjendt, at det vil være nok at føre de nye Opgaver tilbage dertil. Hvad vi vilde skrive som en Ligning af første Grad med almindelige Koefficienter, bliver i Data for Almen- gyldighedens Skyld udtrykt som en Proportion. For blot at nævne et Exempel blandt mange, udsiger Sætning 15 i Data: Naar man lægger givne Størrelser til hver af to Størrelser, som staa i et givet Forhold, staa enten Summerne selv i det givne Forhold, eller den enes Over- skud over en given Størrelse staar i det givne Forhold