Matematikkens Historie I

16. Almindelig Proportionslære; Euklid V og VI. 135 til den anden. Dette siger saa meget som, at x er bestemt ved Proportionen [a + m — x): (b ri) a : b. Det første Alternativ, som nævnes, udtrykker, at x kan blive 0, nemlig naar m ; n = a : b. x negativ undgaas ved at ombytte Ligningen med (a + m) : (b -j- n — x) = a : b. Vi have allerede tidligere anført, at Data indeholder Opgaver, som umiddelbart vilde føres tilbage til Flade- anlæggene. Som Exempler paa Sætninger i Data, der røbe Kjendskab til Opgaver, som mere indirekte afhænge af Ligninger af anden Grad, skal nævnes 85 og 87: Naar to Linier under en given Vinkel indeslutte et Parallelogram af given Størrelse, og Summen eller Differensen af Kvadraterne paa disse Linier er given, ere Linierne det ogsaa. Man kjendte med andre Ord (under geometrisk Form) Løsningerne af Ligningerne xi) = a, x2 y2 = b. 17, Kommensurable Størrelser og deres Behandling ved Tal; Euklids 7—9, Bog. I 7. Bog indføres der en Enhed, hvorved de Stør- relser, som den m aal er, blive udtrykte ved hele Tal. I denne og de følgende to Bøger behandles dernæst hele Tal og deres Forhold og andre Forbindelser. 1 7. Bog møde vi for hele Tals Vedkommende Sætninger om Proportioner, som i 5. Bog ere godtgjorte paa en almen- gyldig Maade. Til Forklaring heraf tjener den Om- stændighed, at 5. Bogs almengyldige Proportionslære var