Matematikkens Historie I

136 Den græske Mathematik: temmelig ny og derfor endnu ikke tilstrækkelig udviklet til at lægges til Grund paa alle de Omraader, som den i Virkeligheden omfatter. Derved er 7. Bogs Proportions- lære ladt os tilbage som en Prøve paa den ældre Be- handlingsmaade, ved hvilken der endnu ikke toges Hensyn til Muligheden af, at Forholdenes Led kunde være in- kommensurable. At Læren om Forhold mellem hele Tal ikke simpelt hen kunde udelades som indbefattet i den alt udviklede almindeligere Lære, beror paa, at der ved de hele Tal ogsaa var andre Hensyn at tage, navnlig til Spørgsmaal om Delelighed og til Reduktion af Talforhold til de mindst mulige Ta]. Dette viser sig strax derved, at der for Tals Vedkommende gives en ny Definition paa Proportionalitet, nemlig Nr. 20. Efter denne er a c naar enten a og c ere samme Mangefold eller den samme Del eller de samme Dele af b og cl, det er: b cl naar samtidig a = m . — og c = m . —. Hvad selve ti n Ligestorheden af Forholdene angaar, indeholder denne Definition vel ikke andet, end hvad der indbefattes i den 5. Definition i 5. Bog; men det vil dog snart ses, at der ved Maaden, hvorpaa den bruges, indbringes en ikke uvigtig Forudsætning. I Sætningerne 1—3 fremsættes og bevises de be- kjendte Regler for Bestemmelsen af største fælles Maal. Det bevises direkte, at man faar et fælles Maal, og antithetisk, at man faar det største. I 4 vises, at naar ft og 6 ere hele Tal, f deres største fælles Maal, kan man altid skrive a = m f, b = n f og derved a — in . — n Er a <z b, bliver m 1, n >■ 1. Ved denne Bestem- melse blive m og n indbyrdes primiske. Naar nu denne