Matematikkens Historie I

138 Den græske Mathematik: man beskjæftiger sig saa meget. De 3 arithmetiske Bøger have dog ikke faaet en saa stor og grundlæggende Be- tydning for Mathematiken indtil vore Dage som de fore- gaaende og Dele af de efterfølgende. Derfor skulle vi her nøjes med ganske faa Bemærkninger om det videre Indhold. Læren om Forhold i 7. Bog bliver nærmest en Fremstilling af de vigtigste almindelige Sætninger, som bruges ved Regning med Brøk. (Derfor have vi ogsaa i Modsætning til 5. Bog skrevet Forholdene som Brøker). De sammenhængende Proportioner, som behandles i 8. og 9. Bog, ere, som vi alt have omtalt, den antike Form for Kvotientrækker, her med hele Led. Forholdene mellem Led i en saadan med forskjellige Numre er den antike Form for de forskjellige Potenser af hele Tal og Brøker. Enkelte Sætninger om Rod kunne fremkomme ved Indskydning af Mellemproportionaler. Den betydeligste taltheoretiske Sætning, som naas, er Slutningssætningen 36 i 9. Bog. Den udsiger, at (1 + 2 + 22 4- • • • 2") . 2/l, naar den første Faktor er et Primtal, bliver et «fuld- komment» Tal, o: et saadant, som er Summen af alle dets Faktorer. Rigtigheden godtgjøres let, idet — som alt omtalt i en tidligere Henvisning — den dertil nød- vendige Summation af Kvotientrækker er fremsat i 35. 18, Inkommensurable Størrelser; Euklids 10, Bog. Naar vi heller ikke skulle gaa meget i det enkelte i Redegjørelsen for 10. Bog, den omfangsrigeste af Bøgerne i Elementerne, er det ikke, fordi det deri ned- lagte Arbejde, som er paabegyndt af Theaitetos og fuldført af Euklid, skulde være for lidet betydeligt til at