Matematikkens Historie I

18. Inkommensurable Størrelser; Euklid X. 141 omdanne V p ]/ p % — q, hvor q ikke er noget Kva- drat, til . / p + V g I / p — V g V 2 — V 2 Det er til denne Form, at de Ligninger, som i 39 og 76 tjene til at fremstille den saakaldte «større» og «mindre» irrationale Størrelse, føre. De Operationer, hvorved disse og lignende Omdannelser foretages, frem- stilles vel i den geometriske Algebras Form, men ere saglig de samme, som man nu vilde udtrykke i det algebraiske Tegnsprog og anvende til at løse de paa- gjældende Ligninger. 19, Stereometriens Elementer; regulære Polyedre; Euklids IL og 13, Bog. Idet Euklid saaledes i 10. Bog faar Lejlighed til at vise en ret vidtgaaende algebraisk Færdighed i Be- handling af Opgaver, som behandles ved gjentagen Løsning af Ligninger af anden Grad, tilvejebringer han særlig Midlerne til at benævne de Størrelser, hvortil Bestemmelserne af Sider i regulære Polygoner og Polyedre føre ham. Førend han i 13. Bog kan komme hertil, maa han først i 11. Bog* fremsætte Stereometriens første Elementer. I de første Sætninger, som handle om Stillingen af rette Linier og Planer mod hverandre, vil man strax træffe de samme Sætninger og Beviser, som findes i moderne Lærebøger. Ved Siden af Sætninger maa Euklid her som i Plangeometrien medtage Konstruktioner, idet ved disse de fornødne Existensbeviser føres. Idet Konstruk-