Matematikkens Historie I

142 Den græske Mathematik: tioner ved Planer ikke ere saaledes forberedte som Konstruktioner ved rette Linier ere det i første Bogs Fordringssætninger, føres Konstruktionerne saavidt muligt tilbage til de plangeometriske. En Linie vinkelret paa en Plan fra et Punkt A udenfor samme faas saaledes i 11 ved først at nedfælde en Linie vinkelret paa en vil- kaarlig ret Linie i Planen, dernæst paa den Linie i Planen, som i Fodpunktet staar vinkelret paa den første. I 12 faas den vinkelrette gjennem et Punkt af selve Planen ved først fra et Punkt udenfor samme at ned- fælde en vinkelret og dernæst drage en Parallel med denne. Særlig medtages saadanne Sætninger, som senere kunne finde Anvendelse ved Undersøgelser og Konstruk- tioner af Parallelepipeder og Polyedre, saaledes i 20 og 21 de bekjendte Sætninger om Siderne i et tresidet eller et vilkaarligt konvext Hjørne. I 22 forberedes dernæst og i 23 udføres Konstruktionen af et tresidet Hjørne med givne Sider. Det sker ved paa disse Vinklers Ben at afskjære lige store Stykker, konstruere en Trekant af deres modstaaende Sider i de derved dannede ligebenede Trekanter og omskrive denne Trekant med en Cirkel, hvis Centrum da er Projektion af det søgte Hjørnes Toppunkt. Konstruktionens Mulighed, naar Siderne til- fredsstille de i 20 og 21 opstillede Betingelser, eftervises omhyggelig, hvorved disse Betingelsers Tilstrækkelighed bevises. Bogen handler iøvrigt væsentlig om Parallel- epipeder og om Forholdene mellem disses Størrelser og slutter med Bestemmelsen af et tresidet Prismes Rumfang. Beviserne for Rumfangsbestemmelserne lide iøvrigt under den Mangel i de geometriske Forudsæt- ninger om stereometriske Størrelser, som vi tidligere have omtalt.