Matematikkens Historie I

19. Stereometri; Euklid XI og XIII. (43 I 12. Bog forekommer blandt andet Bestemmelsen af Pyramidens Rumfang, for hvilken vi bagefter nærmere skulle gjøre Rede i Forbindelse med de andre Bestem- melser, som i 12. Bog udføres ved Exhaustionsbeviset. Den øvrige Fortsættelse af Stereometrien kommer i 13. Bog, som indeholder Bestemmelsen af de 5 regulære Polyedre og Bestemmelsen af Størrelserne af deres Kanter, naar den omskrevne Kugles Diameter er given. Hertil behøves først nogle geometrisk-algebraiske Hjælpesæt- ninger samt en fuldstændigere Bestemmelse af regulære Polygonsider end den, Polygonernes Konstruktion i 4. Bog umiddelbart giver. De første Sætninger kunne i den nuværende Al- gebras Tegnsprog udtrykkes saaledes; Naar x og y ere Stykkerne af den højdelte Linie a, og x > y, er 1. x = -~ ]/ 5 (2. omvendt Sætning.) Cl & 3. + | = f Ö 4. a2 z/2 = 3 x2 5. a2 — x (a 4- x). Heraf sluttes i 6, at x og y henhøre til den Slags irrationale Størrelser, som i 10. Bog have faaet Navnet «Apotomer». Derefter følge nogle Sætninger om Siderne i regu- lære Femkanter, Sexkanter og Tikanter. Blandt disse kan mærkes et elegant geometrisk Bevis i 10 for, at den første er Hypotenuse i en retvinklet Trekant med de to andre til Katheter. I 11 foretages dernæst paa Grundlag af geometriske Betragtninger en Beregning af Femkantsiden, naar den omskrevne Cirkels Diameter cl er given. Euklids egen Bestemmelse fører ligefrem til, at Siden maa beregnes paa den Maade, som vi an-