Matematikkens Historie I

19. Stereometri; Euklid XI og XIII. 145 Mathematiker Hypsikles, og en vistnok langt yngre 15. Bog. De ere opfattede som Tillæg til Euklid, fordi de ligesom dennes sidste Bog handle om regulære Polyedre. Hypsikles’ Bog er en virkelig videregaaende Behandling af dette Emne. Som Prøve paa de Sætninger, som den indeholder, kan nævnes den, at de omskrevne Cirkler til Sidefladerne i et regulært Ikosaeder og i et regulært Dodekaeder, som ere indskrevne i samme Kugle, ere lige store. Som en Specialundersøgelse hører denne Bog egentlig slet ikke hen under Elementerne, men den er et smukt Exerapel paa de Undersøgelser, der be- skjæftigede Mathematikerne i den alexandrinske Tid. Efter Fortalen danner den en Fortsættelse af lignende Undersøgelser, som skyldtes den store Geometrer Apol- lonios. I denne Sammenhæng kunne vi ogsaa nævne et andet Arbejde, som har sluttet sig til Undersøgelsen af regulære Polyedre, nemlig Archimedes’ Bestemmelse af halvregulære Polyedre o: saadanne, som be- grænses af regulære Polygoner af forskjellig Art. Af disse fandt Archimedes 13 i et Arbejde, som er tabt, men hvorom Pappos beretter. 20, Exhaustionsbeviset; Euklids 12, Bog. Væsentlig de samme Midler, ved hvilke Eudoxos i Proportionslæren opnaaede en exakt Behandling ogsaa af saadanne Størrelser, som kun med Tilnærmelse kunne bestemmes ved rationale Talforhold, bragte han i An- vendelse tü exakte Bestemmelser af og Operationer med Størrelser, der fremkomme som Grænseværdier for en uendelig Tilnærmelse. Den Methode, som han fandt til at sikre disse Grænseværdier uden at gjøre direkte Brug 10