Matematikkens Historie I

150 Den græske Mathematik: Naar vi alligevel have fundet det værd at anføre den her, hvor vi ikke blot ville lære Euklids, men over- hovedet de gamles Fremgangsmaader at kjende, er det, fordi Archimedes virkelig, som vi snart skulle omtale, anvender ganske den samme Summation af en uendelig Række for at finde Arealet af et Parabel- segment. I Stedet for denne Summation anvender Euklid i 7 den bekjendte Deling af et tresidet Prisme i tre Pyramider til at finde den tresidede Pyramides Rumfang. Vi behøve ikke at dvæle ved Overgangen til flersidede Pyramider og Overgangene fra Prismer og Pyramider til Cylindre og Kegler. De sidste foretages ved Hjælp af Exhaustionsbeviset. Vanskeligere er det Bevis for, at to Kugler forholde sig som Radiernes Kuber, som tilendebringes i 18; thi her kan man ikke danne saa simple Tilnærmelsesværdier som til Cirkelarealer. Som Forberedelse kræves Løsning af den Opgave (17): i en Kugle at indskrive et Polyeder, som helt omslutter en dermed koncentrisk mindre Kugle. Denne Opgave løses saaledes. I en Storcirkel til den større Kugle (vi ville kalde den Ækvator) indskrives en regulær Polygon med lige Sideantal (2 n) saaledes, at den helt omslutter. den i samme Plan beliggende Storcirkel i den mindre Kugle. Dernæst indskrives i den store Kugles Ækvator en regulær Polygon med dobbelt saa mange Sider (4 ri). Gjennem dennes Vinkelspidser og Ækvators Pol lægges nye Storcirkler (Meridianer), som ud fra et Skjæringspunkt med Ækvator deles i samme Antal Dele (4 ri) som Ækvator. Delingspunkterne ville da være Hjørnespidser i det søgte Polyeder, hvis Side- flader blive Trapezer og Trekanter, de sidste beliggende om Polerne. Det fremgaar- af Euklids fuldstændige Bevis, at det er denne Løsning, han vil give, om det