Matematikkens Historie I

156 Den græske Mathematik: han jevnlig Lejlighed til foruden med den elementære Mathematik at vise sig fortrolig med Keglesnitslæren, saa fortrolig, at han endog kan behandle Snit i Flader frembragte ved Omdrejning af Keglesnit. Da vi imidlertid helst ville tale i Sammenhæng om den græske Kegle- snitslære, skulle vi i vor øvrige Omtale af Archimedes’ Arbejder blot hver Gang nævne de Egenskaber ved Keglesnittene, som han netop benytter, uden foreløbig at undersøge, hvorfra han kjender dem. Vi ville begynde vor Meddelelse om Archimedes’ infinitesimale Undersøgelser med Skriftet om Pa- rablens Kvadratur, fordi vi i dette Skrift undtagelsesvis faa at vide, hvorledes Archimedes fra først af er kommen til sit Resultat, og fordi dette Resultat naturlig kan have givet Stødet til de dermed beslægtede Under- søgelser i andre Skrifter. Den Vej, ad hvilken Archimedes først har fundet Arealet af det Segment, som begrænses af en Parabelbue og dens Korde, kalder han mekanisk, fordi den støtter sig paa Sætningerne om statiske Momenter og om Tre- kantens Tyngdepunkt, hvilke fremsættes i hans første Bog om plane Figurers Ligevægt, som senere skal om- tales. Undersøgelsen kan kort gjengives saaledes: Tages Korden A C (hvis Længde vi ville kalde a) til Abscisseaxe og Diameteren A G til Parablen gjennem Kordens ene Endepunkt A til Ordinatäxe, betegne endvidere x og y Koordinaterne til et Punkt E af Parablen, yx den til Abscissen x svarende Ordinat Z L til Tangenten C G i Kordens andet Endepunkt, er — hvad Archimedes først udleder af de da bekjendte Sætninger om Parabelen — a ,y = x .yx. Ordinaten y x har derfor i den Stilling, som den virkelig indtager, samme Moment med Hensyn til Linien A G,