Matematikkens Historie I

21. Archimedes’ infinitesimale Bestemmelser. 157 som Ordinaten y vilde have, naar den flyttedes parallelt med sig selv til C. Ved en Deling af Figuren i Strimler ved Linier parallele med Ordinataxen og en Anvendelse af Exhaustionsbeviset, der nærmest vilde svare til en fuldstændig Begrundelse af al y d x = i y1xdx, O o beviser Archimedes dernæst, at Momentet med Hensyn til A G af hele Parabelsegmentet anbragt i C er det samme som Momentet af Trekanten A C G i dens natur- lige Stilling. Idet nu Trekant A C G’s Tyngdepunkts Afstand fra A G er Trediedelen af Punktet C’s, bliver Segmentet | A A C G eller j af den Trekant, som be- grænses af Korden og Tangenterne i Endepunkterne. [I Virkeligheden tænker Archimedes sig Parablen op- hængt i det andet Endepunkt af en ligearmet Vægtstang med Hvilepunkt i Aj.