Matematikkens Historie I

158 Den græske Mathematik: Uagtet den strenge Gjennemførelse af dette Bevis tilføjer Archimedes endnu et overordentlig smukt geometrisk Bevis. Er AEBFC Segmentet og BD den Diameter, som halverer Korden A B, indskrives først A A B C i det givne Segment, dernæst A A E B og A B F C i de afskaarne Segmenter, lignende Trekanter i de nye o. s. v. Det vises da let, at hver Trekant (som A E B) i et nyt Sæt Trekanter er | af en Trekant (som A B C) i det foregaaende. Da der i hvert nyt Sæt er dobbelt saa mange Trekanter som i det fore- gaaende, faas Segment A B C = (1 4- i 4 (i) 2 ..) & ABC = ^ABC. Beviset gjennemføres — som berørt i vor Omtale af Euklids 12. Bog — som et Exhaustionsbevis. Medens Archimedes’ geometriske Kvadratur af Parablen faktisk beror paa Summation af en uendelig Række, have vi i vor Gjengivelse af den «mekaniske» Bestemmelse brugt Integraltegn for at betegne en Ind- deling i Stykker, der alle samtidig aftage i det uendelige. Archimedes’ Behandling kan dog ikke her kaldes en Integration. Den tjener tvertimod til at undgaa en Integration, idet den blot fører den foreliggende Under- søgelse tilbage til en, hvis Resultat forud er fundet