Matematikkens Historie I

162 Den græske Mathematik: i en forskjellig Form omtrent den samme, som bruges i vore elementære Lærebøger. Den fører, i Overens- stemmelse med Værkets Titel, særlig til Ligest orheden mellem Kuglebælter og de tilsvarende Stykker af den omskrevne Cylinders Overflade. Derfra kommer man imidlertid let til andre Bestemmelsesformer, ligeledes til Bestemmelser af Rumfang af Kuglen, Udsnit og Afsnit. Idet Archimedes, ligesom Euklid, ikke indfører nogen Enhed, bestaa disse sidste Bestemmelser i Konstruktion af Cylindre og Kegler lige store med de søgte Rum- størrelser. I anden Bog af samme Skrift behandles (foruden den nysnævnte Bestemmelse af Afsnits Rumfang) for- skjellige Opgaver vedrørende de søgte Rumstørrelser, deriblandt den ved en Plan at dele en Kugle i*to Af- snit, som danne et givet Forhold. Løsningen afhænger som bekjendt af en Ligning af tredie Grad. Til denne fører ogsaa Archimedes den tilbage, idet han giver den følgende Form: At dele en ret Linie D Z, paa hvilken Punkterne B og T ere givne, saaledes ved et Punkt X, at DB* ; DX2 =XZ- TZ. D B er her Kuglens Diameter, 2 r, paa hvis Forlængelse B Z er afsat = r, D X er det ene Afsnits Højde, og hvis dette skal forholde sig til det andet som m : n, er Archimedes lover, at han bagefter skal løse denne Ligning og fremhæver i Øjeblikket kun, at den Muligheds- betingelse, som Ligningen kræver, er tilfredsstillet ved den foreliggende Opgave angaaende Kuglen. En Grund til denne Opsættelse — der desværre har ført til, at Opløsningen savnes i den foreliggende Text — kan det