Matematikkens Historie I

21. Archimedes’ infinitesimale Bestemmelser. 163 have været, at Archimedes i samme Bog har haft flere Anvendelser for den samme Ligning. Bogens sidste Sætning (IX) gaar nemlig ud paa, at det største af de Kuglesegmenter, som have en given krum Overflade, er en Halvkugle. Det Bevis, som anføres herfor, bærer ikke blot Præget af at være dannet, efterat Resultatet er fundet ad anden Vej, men er tillige ganske ufuld- stændigt. Det bevises nemlig kun, at et Segment, som er den større Del af en Kugle delt ved en Plan, er mindre end en Halvkugle med samme krumme Overflade, men ikke at det samme er Tilfældet med et Segment, som er den mindre Del af en Kugle delt ved en Plan. En saadan Ufuldstændighed ligner ikke Archimedes, og vilde mindst findes ved dette Spørgsmaal, som netop er et af dem, med Hensyn til hvilke han først havde sendt et urigtigt Resultat til Alexandria og foranlediget Beviser for samme af derværende Mathematikere (se S. 23). En fuldstændigere Besvarelse kan derimod have fundet en naturlig Plads i den samme Tilføjelse, som Archimedes lovede for Kugledelingens Vedkommende. En saadan Maximumssætning som IX forekommer nemlig stedse hos Grækerne som Diorisme til en Opgave. Denne maa i nærværende Tilfælde have gaaet ud paa at finde et Kuglesegment, hvis Rumfang og hvis krumme Overflade ere givne. Denne Opgave lader sig løse netop ved den ovennævnte Ligning, Nu findes det lovede Tillæg, som sagt ikke i selve den opbevarede Text; men det antages at have været indeholdt i et andet gammelt Manuskript, som Archi- medes’ Kommentator Eutokios har fundet og gjen- givet i Udtog. I dette løses Archimedes’ Ligning ved Keglesnit, og af Ligningen udledes saadanne Muligheds- bestemmelser, som, anvendte paa den Opgave: at finde et Kugleafsnit med givet Rumfang og given krum Over- il*