Matematikkens Historie I

168 Den græske Mathematik: 23. Læren om Keglesnit før ApoIIonios, Vi have allerede ved vor Omtale af det Deliske Problem, eller Konstruktionen af de to Mellem- proportionaler anført, at dette Problem af Eudoxos’ Discipel Menaichmos løstes ved Skjæring mellem to af Kurverne ay = x2, bx = y\ xtj = ab, hvilke han fremstillede som Skjæringskurver mellem en Omdrejningskegleflade og en Plan. I Overensstemmelse dermed berettes, at Menaichmos har opfundet Kegle- snilslinierne. Tillige vides det, at man til deres Frem- stilling lige til ApoIIonios brugte en Plan vinkelret paa en af Keglefladens Frembringere, hvorved Ellipser, Parabler og Hyperbler fik Navnene «Snit i den spids- vinklede, retvinklede og stumpvinklede Kegle». Heraf maa man dog ikke slutte, at Menaichmos og Mathematikerne lige til ApoIIonios have besiddet en Fremgangsmaade, som særlig førte til Bestemmelsen af Egenskaberne ved Snit vinkelrette paa en Frembringer og ikke med samme Lethed kunde tjene til at vise, at anderledes beliggende Snit have ganske de samme Egenskaber. Af nogen saadan Fremgangsmaade er der ikke opbevaret noget Spor i den græske Mathematik, og i det mindste for Ellipsens og Hyperblens Vedkommende turde det være vanskeligt at finde nogen saadan. Sagen lader sig imidlertid forklare saaledes: Ved Bestemmelsen af de to Mellemproportionaler var der Brug for de Kurver, som defineres ved ovennævnte Ligninger. En saadan Definition maatte imidlertid led- sages af et Poslulat om, at Kurverne virkelig existere, eller med andre Ord, at de veel denne Definition bestemte Punkter følge kontinuert paa hverandre. Postulatet kunde