Matematikkens Historie I

23. Læren om Keglesnit før Apollonios. 169 kun undgaas, naar der kunde angives en paa tidligere Postulater grundet Konstruktion af Kurverne — ja i dette Tilfælde vilde det endog være utilstedeligt at komme med nye Postulater. Den af Menaichmos fundne Kon- struktion bestaar netop i Bestemmelsen som Snit i cirkulære Kegler: Keglefladens Kontinuitet er da sikret ved dens cirklære Ledekurves, og Snitkurvens Kontinuitet atter ved Keglefladens. Til denne Brug er enhver Frembringelse som Snit i Kegler lige god; ja for at sikre sig, at en Kurve med bestemte Konstanter virkelig kan frembringes som. Snit i en Kegleflade, er det endog bekvemmest at have en ensartet Løsning af denne Opgave. At da særlig den Løsning, hvor man tillige lader Keglefladen være ret- staaende, og Snitplanen være vinkelret paa en Frem- bringer, kan være hensigtsmæssig, vil let ses, naar vi først betragte parabolske Snit frembragte som Snit i i den retvinklede Kegle. Lad T være dennes Toppunkt, KTCA Snit gjennem Axen, G PH Sporet afet Snit parallelt med / \ Grundfladen, y det ------- Stykke, somafskjæres £ mellem P og Kegle- /_________________\P ff fladen paa en Linie, \ \ der i P staar vinkel- ret paa Figurens Plan. Da er, naar A P J_ T K, y2 = G P . P H=]/^ . AP . A I =2 AP . AL. Det Snit, som i A P oprejses vinkelret paa Figurens Plan, bliver da, naar A P = x, og 2 A L = p, frem- stillet ved y2 = p x.