Matematikkens Historie I

170 Den græske Mahtematik: I Overensstemmelse med denne Konstruktion kaldes den halve Parameter ~ endnu af Archimedes «Stykket til Axen», nemlig fra Parablens Toppunkt A til Keg- lens Axe. Det ses nu, at Menaichmos netop faar Løsningen af den Opgave, som forelaa: at fremstille en Kurve med Ligningen y2 =px som Snit i en Kegle. Det behøvedes blot at lade Keglen være retvinklet, lade Snittet være vinkelret paa en Frembringer og sørge for, at «Stykket til Axen» bliver De samme Fordele opnaas ved den tilsvarende Fremstilling af Ellipsen og Hyperblen som Snit vinkel- rette paa en Frembringer i en spidsvinklet eller stump- vinklet Omdrejningskegle. Vi ville derved bruge de samme Betegnelser som paa Fig. S. 169 og blot tillige ved A x betegne A Ps Skjæringspunkt med den anden Frembringer i Figurplanen, T C, eller, for Hyperblen, med dens Forlængelse tilbage over T. Man finder da, naar A P — x, PA1=x1 og som før «Stykket til Axen» eller AL = er den halve Parameter, og A A x = 2 a, o -^4 L . 7-. a P ip = ■ . . . A P. P A-. — xx.. A A± 1 2 a 1 Denne Bestemmelse (ved Axeligningen) er netop den, som de ældste græske Geometrere i en eller anden 1/ 2 n \ Form (nærmest som —— = — I lægge til Grund for 2 a / Undersøgelsen af Ellipsen og Hyperblen (som man faar, efter som x + xx = 2 a eller x± — x = 2 a). Idet Kurvens Konstanter paa en simpel Maade indgaa paa