Matematikkens Historie I

23. Læren om Keglesnit før Apollonios. 171 Figuren, haves ogsaa en god og bestemt Maade at fremstille disse Kurver som Snit i Keglen, altsaa at vise, at de for alle Værdier af Konstanterne ere Keglesnit. Herved forudsættes dog, at disse Kurver have været kjendte forud og — selvfølgelig under geometrisk Form — fremstillede ved den anførte Ligning. For Ellipsens Vedkommende tyder adskilligt herpaa; det kan da have ligget meget nær at betragte den som Cylindersnit. Hyperblen, og navnlig den ligesidede, har som alt anført frembudt sig som anvendelig ved Konstruktionen af de to Mellemproportionaler, men rigtignok bestemt ved en anden Ligning, nemlig den, hvorved den hen- føres til sine Asymptoter. Anvendeligheden til Kon- struktionen af de to Mellemproportionaler har da givet en god Anledning til — for at undersøge, om Kurven ikke skulde være en ad anden Vej bekjendt Kurve, f. Ex. en Cirkel — at omdanne den oprindelige Be- stemmelse ved de Midler, man raadede over, navnlig ved den geometriske Algebra. Omdannelsen til Axe- ligningen har da været temmelig nærliggende netop for dette Hjælpemiddel. Nogen umiddelbar Sammenhæng mellem Asymptoteligningen og Fremstillingen som Kegle- snit har næppe været kjendt. Hvad der opnaaedes ved Snit vinkelrette paa Frem- bringeren i en Omdrejningskegle, var altsaa et Middel til at fremstille enhver Parabel, Ellipse og Hyperbel som Snit i en Omdrejningskegle. Selvfølgelig saa man med det samme, at omvendt alle saaledes anbragte Snit ere Parabler, Ellipser og Hyperbler. Det har imidlertid umulig kunnet undgaa Opmærksomheden, at den sær- egne Beliggenhed aldeles ingen Rolle spiller ved denne omvendte Bestemmelse. I hvert Fald har den samme Bestemmelsesmaade vist sig anvendelig, saa snart man overhovedet har fundet Anledning til at spørge om