Matematikkens Historie I

172 Den græske Mathematik: anderledes beliggende Snit. Dette finde vi bekræftet i Archimedes’ Skrift om Konoider og Sfæroider. Allerede dette Skrifts Indledning viser, at man endog før hans Tid idet mindste har vidst Besked om alle elliptiske Snit i rette Kegler, og i Løbet af hans egne Undersøgelser betragtes endog visse elliptiske Snit i skjæve cirkulære Kegler, nemlig saadanne, som staa vinkelret paa Keglens Symmetriplan. Da Archimedes for de foreliggende Opgavers Skyld ingen Brug har for hyperbolske Snit, der ligge paa samme Maade, kan man ikke af hans Tavshed slutte nogen Uvidenhed herom. Archimedes faar endog Lejlighed til at lære os det Hjælpemiddel at kjende, hvorved man fandt den plangeometriske Bestemmelse af plane Snit i cirkulære Kegler. Lad Figuren være den, hvori Keglen skiæres rette Linier L T og T K af sin Symmetriplan (eller hvis Keglen er ret, af en vil- kaarlig Plan gjennem Axen), T L og T K de i denne Plan beliggende Frembrin- •gere, L K den cirkulære Grundflades Spor. Beskaf- fenheden af det plane Snit, som projiceres i N N\, findes da ved den plan- geometriske Hjælpesætning, at naar Linierne N N± og M Mx, som skjære de i M og N og i Mx og N\ PM. PM og hinanden i P have uforandrede Retninger, p er konstant, k. Er nu MM-, Sporet af et Snit parallelt med Grundfladen, og y det Stykke, som paa den i