Matematikkens Historie I

174 Den græske Mathematik: havde søgt at løse ved Lineal og Passer. Til det Brug maatte man benytte Keglesnittene opfattede som geo- metriske Steder, «rumlige Steder», som de da kaldtes. Den Vægt, som man lagde paa saadan Anvendelse, viser sig derved, at det ældste Værk om Keglesnit, som findes omtalt, havde Titlen ^rumlige Steder». Det skyldtes en Mathematiker, Aristaios, som var en ældre sam- tidig af Euklid. At Titlen paa dette tabte Værk virkelig havde en særlig Betydning og ikke blot var et Navn paa Keglesnitslæren i Almindelighed, fremgaar af, at Euklids snart efter fremkomne Bøger om Keglesnit skulde supplere og ikke træde i Stedet for Aristaios’ rumlige Steder. Dette Skrift vedblev man endog at studere og benytte ved Siden af Apollonios’ Kegle- snitslære, som fuldstændig fortrængte Euklids. Den Brug, som Aristaios rimeligvis har gjort af Keglesnittene, og som man har gjort i videre Maal, da selve Læren om Keglesnit var bleven mere udviklet af Euklid og Apollonios, vil bedst forstaas, naar vi af den sidstes store Værk have lært, hvorledes de gamle overhovedet behandlede disse Kurver. Af dette Værk ville vi tillige, naar vi særlig gjøre opmærksom paa, hvilke Fremskridt der skyldes Apollonios personlig, faa en Forestilling om, hvad allerede Euklids Frem- stilling maa have indeholdt. Foreløbig skulle vi bemærke, at man af Archimedes’ Skrifter kan se, at dette ikke har været saa ganske lidt; thi de Sætninger om Kegle- snittene, som Archimedes forudsætter bekjendte, have vistnok været at finde i Euklids tabte Værk. I dette maa man have kunnet finde ej blot Keglesnittenes alt anførte Henførelse til Axerne og de dertil knyttede Be- stemmelser af Tangenter, konjugerede Diametre og Asymptoter, men ogsaa den tilsvarende Henførelse til to konjugerede Diametre foruden den alt af Menaichmos