Matematikkens Historie I

23. Læren om Keglesnit før Apollonios. 175 kjendte Henførelse til Asymptoterne Man har der end- videre fundet den nys omtalte Potenssætning og de første Sætninger om Pol og Polar. 24. Apollonios’ Keglesnit Det er af Apollonios’ store Værk om Keglesnittene, at vi hovedsagelig kjende de gamles Keglesnitslære, som vi kjende deres elementære Geometri fra Euklid. Af Apollonios’ 8 Bøger om Keglesnit ere dog kun de 7 opbevarede, de 4 første paa Græsk, de 3 sidste gjennem arabisk Oversættelse. De 4 første Bøger indeholde, hvad der kaldes Keglesnitslærens Elementer, det vil sige den sammenhængende Fremstilling af Keglesnittenes Hovedegenskaber, som maa tages til Udgangspunkt saavel for Anvendelser af Keglesnitslæren til Løsning af Kon- struktionsopgaver ved Brug af rumlige Steder, som for videregaaende særegne Undersøgelser af enkelte Spørgs- maal vedrørende Keglesnittene. Det er derimod saadanne Specialundersøgelser, som indeholdes i de følgende Bøger. Den femte, som handler om Normaler til Keglesnittene, er tillige den fuldstændigste opbevarede Prøve paa Kegle- snittenes Anvendelse til Konstruktion, nemlig af de Normaler, som udgaa fra et givet Punkt, og paa den til en saadan Konstruktion knyttede finere theoretiske Undersøgelse. De gamles almindelige Kjendskab til Keglesnittene lære vi dog først og fremmest at kjende ved de fire første Bøger. Ved dem skulle vi derfor dvæle saa meget, at vi dels kunne give et Overblik over, hvad de gamle vidste om Keglesnittene, dels gjøre forstaaeligt, at de virkelig besad Midler til at naa saa vidt. Først maa vi da se, hvorledes Grundvolden lægges