Matematikkens Historie I

176 Den græske Mathematik: i første Bog1. Om dette end sker med et andet Ud- gangspunkt, end Apollonios’ Forgængere benyttede, ere dog, som det kan ses af hans Fortaler, ds enkelte Sætninger, hvoraf denne Grundvold er sammenføjet, for en stor Del de samme, som ogsaa hans Forgængere kjendte og anvendte. For Hyperblens Vedkommende er der dog i disse Sætninger det betydelige Fremskridt, at Apollonios, om han end kalder en Hyperbols to Grene «sammenhørende Hyperbler«, dog behandler dem som en enkelt Kurve, og saaledes opnaar den Ensartethed i Sætninger om Ellipse og Hyperbel, som kun derved bliver mulig. Det nye Udgangspunkt bestaar i, at Apollonios i Stedet for at betragte Snit frembragte af Planer i en bestemt Stilling mod Omdrejningskegler, strax betragter vilkaarlige plane Snit i vil k aar lige cirkulære Kegler. Den Fremgangsmaade, der benyttes til at ud- lede en saadan plangeometrisk Egenskab ved disse Snit, som kan lægges til Grund for Kurvernes videre Under- søgelse, er en Almindeliggjørelse af den, vi have set Archimedes benytte til at undersøge Snit vinkelrette paa Keglens Symmetriplan; men derved bliver den plan- geometriske Egenskab ogsaa almindeligere. Det bliver nemlig nu ikke mere den, som udtrykkes ved at henføre Keglesnittet til en af dets Axer og de halve tilhørende Korder som Ordinater, men den, som paa lignende Maade faas ved Henførelse til en vilkaarlig Diameter og dens Korder. Dette maa man fastholde for at faa det rette Overblik over Gangen i Bogen. Om de undersøgte Kurver er det fra først af kun bevist, at de have denne Egenskab i Forhold til en enkelt Diameter og et dertil hørende Kordesystem, som i Almindelighed danner en skjæv Vinkel med Diameteren. Først i Løbet af Bogen ses det, at de have samme Egenskab i Forhold til