Matematikkens Historie I

180 Den græske Mathematik: til Fremstilling og Løsning af en algebraisk af anden Grad. Det er derfor netop som af anden Orden», at Keglesnittene have vist tilgængelige for den antike Behandlingsmaade. Kurven z/2 = p x har da faaet samme Navn, Parabel, som de simple Fladeanlæg. Det ses, at den geometriske Algebra her netop gjør samme Tjeneste som Algebraen i den senere analytiske Geometri. Som vi nu udtrykke Kurvens Grundegenskab ved en algebraisk Ligning, fremstilles den hos Apol- lonios ved en Figur. Ved at være oprejst under rette Vinkler, ogsaa naar Ordinaterne danne skjæve Vinkler med Abscisseaxen, faar denne Hjælpefigur en vis Uaf- hængighed af den, ved hvis Undersøgelse den skal be- nyttes. Som Kurvens algebraiske Ligning er af anden Grad i x, bliver Figuren den samme, som i Elementerne benyttes Ligning «Kurver sig saa At denne selv giver Algebraen en geometrisk Form, har dog givet Anledning til mangen en Kombination af det geometriske Hjælpemiddel og det geometriske Under- søgelsesemne, som vilde ligge den analytiske Geometri fjernere, navnlig saa længe denne helt omdannede geometriske Spørgsmaal til Regnestykker. I Modsætning hertil ligner den antike Behandling noget mere den nu sædvanlige Brug af analytisk Geometri, under hvilken man ikke glemmer den geometriske Betydning af de algebraiske Omdannelser, som man foretager. Vi kunne vel ikke i det enkelte følge de Omdannelser af Kurvens under geometrisk Form fremstillede Ligninger, hvorved man efterhaanden naar til det Resultat, som vi have betegnet som Bogens Maal; men som Exempel skulle vi dog nævne et Mellemled, som spiller en Hoved- rolle baade her og ved de videregaaende Undersøgelser i 3. Bog. Et Keglesnit med Centrum C og Diametrene C E og C B bliver betragtet som geometrisk Sted for