Matematikkens Historie I

 24. Apollonios’ Keglesnit. 181 saadanne Punkter H, at den Firkant C M H T, der begrænses af disse Diametre, Linien HM, som er parallel med de af CB halverede Korder, og HT, som er parallel med de af CE halverede Korder, faar et konstant Areal. Denne Arealsæt- h ning er for os almengyldig, naar vi efter sædvanlige Regler regne de enkelte Dele af en uegentlig Firkant, naar en saadan fremkommer, med Fortegn. Apollonios maa derimod udstykke den i flere forskjellige Sætninger, hvis Sammenhæng han dog aabenbart har for Øje. Den Brug, som han gjør deraf i første Bog, vil forstaas, naar det bemærkes, at den først udledes af den Ligning, hvorved Kurven er henført til den ene Diameter og dens Korder, og dernæst paa tilsvarende Maade fører til den Ligning, hvorved den henføres til den anden Diameter og dens Korder. Af første Bog skulle vi endnu berøre Tangent- bestemmelsen. Ifølge Kurvens Ligning gjælder det ved denne om gjennem et Punkt (x' y'} af Kurven at lægge en ret Linie saaledes, at ethvert andet Punkt {x, y) af denne tilfredsstiller Betingelsen 1