Matematikkens Historie I

186 Den græske Mathematik: Hyperblen ere Diametre til konjugerede Hyperbler) og deres mellemliggende Korde, er konstant, ligeledes Summen eller Differensen af konjugerede Diametres Kvadrater. I de andre Tilfælde, hvor Funktionerne ikke vise sig at være konstante, søges deres Maximums- eller Minimums- værdier. Da det nu angives, at den 7. Bog indeholder Beviser for Diorismerne til Opgaver, løste i den nu tabte 8. Bog, maa disse Opgaver have gaaet ud paa at finde saaclanne konjugerede Diametre, for hvilke disse Funktioner have givne Værdier. De Udtryk, som i 7. Bog vare fundne for disse Funktioner, have strax givet de til Opgavernes Løsning nødvendige Ligninger. 25, Rumlige Steder og Opgaver Keglesnitslærens oprindelige Formaal var, som vi alt have angivet, at fremstille geometriske Steder, som kunde benyttes ved Løsning af saadanne Opgaver, hvortil ret Linie og Cirkel ere utilstrækkelige. Opgaver, som kunne løses ved ret Linie og Cirkel, kaldes plane Op- gaver, og ret Linie og Cirkel som geometriske Steder plane Steder. I den senere Oldtid antoges det sidste af disse Navne at være det oprindelige og at hidrøre fra, at de anførte Linier oprindelig bestemmes som lig- gende i en Plan. Fuldt saa rimeligt er det dog, at Navnet plane oprindelig har tilhørt Opgaverne, som af- hænge af Ligninger af højst anden Grad og altsaa i den geometriske Algebra fremstilles i Planen ved Relationer mellem Arealer. Er dette rigtigt har Navnet «rumlige Opgaver» oprindelig tilhørt saadanne, som afhænge af Ligninger af 3. Grad og fremstilles ved Relationer mellem Parallelepipeder. «Rumlige Steder» betegner saadanne geometriske Steder, som ere Keglesnitslimer. Dette Navn