Matematikkens Historie I

24. Apollonios’ Keglesnit. 185 ifølge de omtalte Sætninger af 3. Bog om Keglesnittene, Bestemmelserne af en Tangent fra et givet Punkt til et tilstrækkelig bestemt Keglesnit. Endnu et mærkeligt lille Afsnit indeholdes i den samme tredie Bog, nemlig en elementær-geometrisk Behandling af Læren om Ellipsens og Hyperblens Brændpunkter. Beliggenheden af disse, F og F paa Hovedaxen A A x opgives at være bestemt ved, at Rektanglet A F . F A x skal være lig % a p, hvor 2 a og p betegne Længderne af Axen og Parameteren. Ved Hjælp af den nysnævnte Tangentbestemmelse til Ellipsen eller Hyperblen faas dernæst, at det Stykke som Tan- genterne i A og A x afskjære paa en bevægelig Tangent, ses fra F og F± under en ret Vinkel, hvorefter de øvrige Hovedsætninger ere lette at opnaa. Om Parablens Brændpunkt findes mærkelig nok intet hos Apollonios. Af Pappos’ Hjælpesætninger til et' tabt Skrift af Euklid kan man dog se, at det i det mindste delvis har været kjendt allerede af denne. I 4. Bog findes Maximumsantal af Skjæringspunkter mellem to Keglesnit. Her angiver Apollonios ud- trykkelig i Fortalen, at hans personlige Fremskridt be- staar i Hensynet til Hyperblens to Grene, et Hensyn, som her spiller en Hovedrolle. Om 5. Bog1 skulle vi tale nærmere i vor Redegjørelse for de gamles Behandling af rumlige Opgaver. 6. Bog* handler dels om ligedannede Keglesnit, dels indeholder den nogle Udvidelser af første Bogs Konstruktioner af Kegler gjennem forelagte Keglesnit. 7. Bog* indeholder en større Samling Udtryk for visse Funktioner af konjugerede Diametres Længder, af de tilhørende Parametre o. s. v. Særlig forekomme her de vigtige Sætninger, at Arealet af den Trekant, der dannes af et Par konjugerede Diametre, (som for