Matematikkens Historie I

184 Den græske Mathematik: Berøringspunkterne, navnlig af Tangenter til en Hyperbel som de Linier, der paa Asymptoterne ud fra Centret — og Tangenter til en Ellipse eller Hyperbel som de Linier, der paa parallele Tangenter ud fra Røringspunkterne — afskjære Stykker, som danne et Rektangel af konstant Areal. Tangenterne til en Parabel bestemmes som de, hvis Skjæringspunkter med faste Tangenter samtidig gjennem- løbe proportionale Stykker. Disse Sætninger forklare For- m aalet for to mindre Skrifter af Apolio ni o s om For- holdssnittet og Arealsnittet. I disse har han ved geometrisk Algebra løst og — i det mindste i det opbevarede Skrift om Forholdssnittet — med en næsten pinlig Omhu for alle Enkelthederne diskuteret de Opgaver: fra et Punkt at drage en ret Linie, som paa to givne rette Linier ud fra givne Punkter afskjære Stykker, som danne et givet Forhold eller et Rektangel afgivet Areal. Disse Opgavers Løsning ved Lineal og Passer giver i Virkeligheden,