Matematikkens Historie I

190 Den græske Mathematik: Ligning, have vi allerede set i Skikkelse af Spørgsmaalet om Terningens Multiplikation, og vi have set, hvorledes Brugen af Keglesnit oprindelig knyttede sig til Løsningen af denne Opgave. Andre Exempler have vi mødt i Vinklens Tredeling eller i de Indskydninger, hvortil den føres tilbage, og vi have nævnt, at Archimedes i Skriftet om Spiralerne gjør anden Brug af de samme Indskydninger. Hvorledes disse udførtes ved Keglesnit, har Pappos meddelt os. De vigtigste Exempler vi have paa Løsninger af rum- lige Opgaver ved Keglesnit fra den græske Mathematiks bedste Dage, ere dog den opbevarede Behandling af den Lig- ning, hvortil Archimedes fører sin Deling af Kuglen tilbage (se S. 163), og Apollonios’ Konstruktion i femte Bog af Normalerne fra et Punkt til et Keglesnit. Hvad der særlig giver disse Løsninger Interesse, er den Omhu, hvormed der er gjort Rede baade for Mulighedsbetingelser og for de forskjellige Antal af Opløsninger, som man faar for de forskjellige Værdier, man tillægger de opgivne Størrelser. Det træder derved — i fuld Overensstemmelse med, hvad vi have sagt om Betydningen af den geo- metriske Konstruktion hos Grækerne — tydelig frem at Konstruktion ved Keglesnit ikke saa meget er et Middel — som vilde være meget tarveligt — til at tilvejebringe de søgte Størrelser som et godt theoretisk Middel til at undersøge, i hvilke Tilfælde de existere. De Maximums- og Minimumsbestemmelser, man derved faar for de givne Størrelser, ere de virkelige og betydningsfulde geome- triske Sætninger, som have været Undersøgelsens Hoved- formaal. Vi have set, at Archimedes førte Kugledelingen tilbage til Ligningen 1)B'- :DX^=XZ: TZ,