Matematikkens Historie I
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1893
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 292
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
25. Rumlige Steder og Opgaver.
191
hvor D, B, T og Z ere bekjendte, X et søgt Punkt af
en ret Linie. I det alt omtalte opbevarede Manuskript,
som rimeligvis skyldes Archimedes selv og har dannet’
et Tillæg til hans 2. Bog om Kuglen og Cylindren,
løses denne Opgave paa en Maade, som vi lettest kunne
gjengive saalecles i moderne algebraiske Tegn. Skrive
vi hans Ligning
b2 ___ a — x
x2 c ’
sættes blot de to Forhold = —, hvor e er en vilkaarliff
y
Linie, x og y kunne da bestemmes som Skjærings-
punkter mellem
b 2
Parablen x2 — — . y og Hyperblen (a — x) y = c e.
Ved Anvendelserne paa Kugledelingen ere de Kon-
stanter, som her ere betegnede ved a og c positive,
og det gjælder om at bestemme en saadan Værdi af x,
at 0<e"z?< f <2, idet X skal falde indenfor D B = ^ D Z,
som er Kuglens Diameter. Den gamle Fremstilling af
Ligningen indbefatter imidlertid paa Grund af de for-
skjellige Beliggenheder, som man kan give Z og T, eller
som det søgte Punkt X kan tænkes at erholde, alle
Ligninger af Formen
x3 a x2 -- b = B
og Opgaven kan stilles saaledes, at man kan faa alle
Rødder med. Vi have altsaa her et Exempel paa, hvad
tidligere er anført, at, naar Grækerne ikke kjendte vor
Brug af Fortegn, gjorde den geometriske Fremstilling
dette Savn mindre føleligt.
Hvad nu Grænsebetingelserne angaar, ville disse ved
den enkelte Opgave for en Del bero paa, om Punktet X