Matematikkens Historie I

25. Rumlige Steder og Opgaver. 191 hvor D, B, T og Z ere bekjendte, X et søgt Punkt af en ret Linie. I det alt omtalte opbevarede Manuskript, som rimeligvis skyldes Archimedes selv og har dannet’ et Tillæg til hans 2. Bog om Kuglen og Cylindren, løses denne Opgave paa en Maade, som vi lettest kunne gjengive saalecles i moderne algebraiske Tegn. Skrive vi hans Ligning b2 ___ a — x x2 c ’ sættes blot de to Forhold = —, hvor e er en vilkaarliff y Linie, x og y kunne da bestemmes som Skjærings- punkter mellem b 2 Parablen x2 — — . y og Hyperblen (a — x) y = c e. Ved Anvendelserne paa Kugledelingen ere de Kon- stanter, som her ere betegnede ved a og c positive, og det gjælder om at bestemme en saadan Værdi af x, at 0<e"z?< f <2, idet X skal falde indenfor D B = ^ D Z, som er Kuglens Diameter. Den gamle Fremstilling af Ligningen indbefatter imidlertid paa Grund af de for- skjellige Beliggenheder, som man kan give Z og T, eller som det søgte Punkt X kan tænkes at erholde, alle Ligninger af Formen x3 a x2 -- b = B og Opgaven kan stilles saaledes, at man kan faa alle Rødder med. Vi have altsaa her et Exempel paa, hvad tidligere er anført, at, naar Grækerne ikke kjendte vor Brug af Fortegn, gjorde den geometriske Fremstilling dette Savn mindre føleligt. Hvad nu Grænsebetingelserne angaar, ville disse ved den enkelte Opgave for en Del bero paa, om Punktet X