Matematikkens Historie I

25. Rumlige Steder og Opgaver. 189 At man virkelig havde Blik for denne omfattende Be- tydning af Stedet til fire Linier, fremgaar af den Vægt, Apollonios lægger paa netop at have forbedret Be- handlingen deraf. løvrigt synes Euklids tabte Skrift om Poris mer netop at have givet Midler til saadanne Omdannelser som dem, for hvilke der her vilde være Brug. Der er et tabt Skrift af Apollonios, som det ligger nær at sætte i Forbindelse med Stedet til fire Linier, nemlig Skriftet om det bestemte Snit. Det vides nemlig at have indeholdt Konstruktionen af Punkter paa en ret Linie, hvis Afstande fra to Par Punkter af Linien danne Rektangler med et givet Forhold, samt en omhyggelig Diskussion af denne Opgave. Til denne Opgave føres Bestemmelsen af Skjæringspunkterne mellem en given ret Linie og et Sted til 4 Linier tilbage, naar alle 4 Afstande regnes parallelt med den givne rette Linie. Opfattet saaledes falder Bestemmelsen af et Sted til 4 Linier sammen med Sætningen om Involution af en ret Linies Skjæringspunkter med et Keglesnit og med de modstaaende Sidepar i en indskreven Firkant, hvilken senere er gjenfunden af Des argues og bærer hans Navn. Sikkert er det, at Skriftet om det bestemte Snit har indeholdt enkelte vigtige Dele af den nuværende Lære om Involution. Som nys anført vare rumlige Opgaver vistnok først saadanne, som afhang af Ligninger af tredie Grad og fremstilledes stereometrisk. Senere derimod knyttedes Navnet til Løsningen ved Keglesnit os kom saaledes til faktisk ogsaa at omfatte dem, der — hvis man havde sat dem i Ligning — vilde have afhængt af Ligninger af fjerde Grad. Den simpleste rumlige Opgave, den rent kubiske