Matematikkens Historie I

194 Den græske Mathematik: I begge Tilfælde vil, naar Punktet (xv y J er givet, Punktet (x, y) ligge paa en Hyperbel, hvis Skjærings- punkter med den givne Kurve ville være Fodpunkter for Normalerne for Punktet {x1,y1). Denne Normal- bestemmelse benytter Apoll o ni o s til en udførlig Under- søgelse af, hvor mange Normaler man kan drage fra Planens forskjellige Punkter. Hovedsagen bliver her at bestemme de Punkter, hvis tilsvarende Hyperbler berøre den givne Kurve. Den af disse Punkter dannede Kurve vil nemlig danne Overgangen mellem saadanne Dele af Planen, at man fra den enes Punkter kan drage to Normaler mere end fra den andens. Apollonios finder ved at søge Betingelserne for den omtalte Berøring, hvorledes man kan bestemme Ordinaten til et Punkt af denne Kurve, naar man kjender Abscissen. Kurven er den, som man nu kalder Keglesnittets Evolut. Der er dog slet ikke hos Apollonios eller de gamle overhovedet Tale om nogen nærmere Undersøgelse af denne end den her angivne. ■ 26( Den beregnende Geometri. I Archimedes’ Integrationer, som vi have kaldt dem, og i hans hydrostatiske Arbejder, i Apollonios’ Keglesnitslære i Keglesnittenes Anvendelse hos Græ- kerne til Diskussion af Opgaver, som i vor Mathematik afhænge af Ligninger af tredie og fjerde Grad, se vi, Jil hvilken Højde den græske Geometri og - den rene '-Mathematik i geometrisk Form havde hævet sig. Vi „. have tidligere set, med hvilken Strenghed man sikrede denne Mathematiks Almengyldighed. Vi have imidlertid ogsaa haft Lejlighed til at omtale, at man under denne Stræben efter Almengyldighed lagde for liden Vægt paa