Matematikkens Historie I

 25. Rumlige Steder og Opgaver. 193 og Cylindren og endvidere finder Anvendelse ved nogle af Archimedes andensteds stillede Opgaver angaaende Bestemmelse af Segmenter af Ellipsoider og Hyperbol- oider med givet Rumfang. Apollonios’ Normal- bestemmelse er derimod Exetnpel paa en Opgave, som direkte løses ved Keglesnit uden Opstilling af en Ligning. Vi skulle nøjes med at meddele hans Løsning i den nuværende Algebras Sprog. Lad O være et Punkt (x±, f/1) af Normalen i et Punkt M (x, y) af et Keglesnit, G denne Nor- mals Skjæringspunkt med Hoved- axen og N Projektionen af M ind paa denne. Tage vi da denne Axe til Abscisseaxe, og regne vi, for at sammenfatte de af Apollonios særskilt behandlede Tilfælde under et, Størrelserne med Fortegn paa moderne Vis, haves y _ ng — y± x±—x— n g N G, der er den Størrelse, som vi nu kalde Subnormalen, er for Parablens Vedkommende hvorved den fundne 2 Ligning bliver til for Ellipsens og Hyperblens Vedkommende er den, naar Centret taget til Begyndelsespunkt, henholdsvis 4- —- x, hvorved Ligningen bliver til G _ 62\ , 62 V + ^7 Xy ~ x±y -~^yi x = 0, 13