Matematikkens Historie I

198 Den græske Mathematik: Maanens Afstande og Størrelser. 1 denne Undersøgelse, i hvilken Aristarch dog har haft Forgængere, navnlig Eudoxos, benyttes dels Jordskyggens Radius i Maanens Afstand fra Jorden, hvis Forhold til Maanens Radius beregnes ved Maaneformørkelsens Varighed, dels Vinkel- afstanden mellem Solen og Maanen i det Øjeblik, da Maanen netop viser sig halvt oplyst. Medens der iøvrigt i Henhold til Proportionslæren opereres med Forhold mellem Afstande og Radier, findes denne sidste Vinkel i Vinkelmaal. Dens Komplement anslaas af Aristarch til 3°, hvoraf udledes, at Solens Afstand er 19 Gange saa stor som Maanens, hvad der er det samme som at antage, at i vort trigonometriske Sprog sin 3° = T^. For at komme hertil benytter Aristarch en Hjælpe- sætning, som trigonometrisk kunde udtrykkes saaledes: TC fy Idet / -& voxer fra 0 til vil Forholdet —-—- voxe 2 sin & og aftage- Denne Sætning betragter han som be- kjendt, og vi opdage ogsaa let dens Forbindelse med ældre græske Undersøgelser, hvis Betydning derved bliver os fy fy klarere. ——°g 7—0 ere nemlig proportionale med ♦SV / Z XJ‘ L CJ XT Radius vector og med Abscissen til Kvadratrix (se S. 67), og de anførte Resultaler have da naturlig knyttet sig til Undersøgelsen af denne Kurve. Tillige vides det fra Bestemmelser af Sider i regu- lære Polygoner, at sin og at tg ~ = —=fy—— __ 7 n 5 eller, da ]/ 2 > —, at t q < 7^. Heraf faas til Be- 5 ^8 12 stemmelse af sin 3°, eller sin 60