Matematikkens Historie I

26. Den beregnende Geometri. 197 Form bestemmer Sammenhængen mellem en Vinkel given i et Vinkelmaal og Forhold mellem Linier. Saa- danne Forbindelser kjendte man vel for de faa Center- vinkler i de regulære Polygoner, hvis Sider man kunde konstruere og derved beregne; men dels synes man længe at have forsømt denne Udregning, dels var her kun Talen om ganske enkelte Vinkler. Heraf kan man slutte, at den Anvendelse af Mathe- matiken paa Astronomien, som var begyndt med Eudoxos, endnu ikke paa Euklids Tid kan have ført til synderlig nøjagtige Bestemmelser. Hvad man kan observere nogenlunde nøjagtig, er nemlig netop Vinkler, og dem forstøde Mathematikern© ikke at bruge, hvorfor man omvendt ikke lagde Vind paa saadanne nøjagtige Bestemmelser. Man har sikkert i Eudoxos’ og navnlig i Platos Skole besmykket sin Ligegyldighed i den Hen- seende paa lignende Maade som Ligegyldigheden for udførlig Udregning af irrationale Størrelser, og ment, at naar man dog ikke kunde naa den absolute mathematiske Nøjagtighed i de empiriske Bestemmelser, kunde man lige saa godt nøjes med en grovere Bestemmelse. Idet saadanne opstilledes som Postulater, gjaldt det kun om med absolut Sikkerhed at udlede de Resultater, som følge af disse engang opstillede Forudsætninger. Bragtes man nu end paa denne Maade til at for- sømme Vinkelmaalinger, maatte Vinkelstørrelser af sig selv gjøre sig gjældende i de astronomiske Bestemmelser. De kunde saaledes frembyde sig som Forhold mellem den Tid, hvori en Bue og den hele Cirkel gjennemløbes i en jevn Cirkelbevægelse. En Prøve paa den Maade, hvorpaa man ved rigtige mathematiske Slutninger forstod at anvende den Slags Bestemmelser — og tillige paa selve Bestemmelsens Unøjagtighed — haves i en opbevaret Undersøgelse af Aristarch fra Samos om Solens og