Matematikkens Historie I
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1893
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 292
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
196
Den græske Mathematik:
regninger. Dens Resultater vare ikke lagt godt til Rette
for saadanne. Opgaverne løses i Form af Konstruktioner.
Disse lade sig vel ofte omsætte til Beregning, saaledes
som sikkert mange have gjort ogsaa før Heron. Der
er imidlertid, selv naar vi holde os til den elementære
Geometri, et vigtigt Omraade, paa hvilket denne Om-
sætning ikke lader sig iværksætte, nemlig det, hvor der
blandt de Størrelser, som skulle bestemmes ved hver-
andre indbyrdes, ej blot findes Længder, Arealer og
Rumfang, men ogsaa Vinkler. Med andre Ord Grækerne
havde i den bedste alexandrinske Tid endnu ingen
Trigonometri, et Savn, som først den Tids store Geo-
metrere begyndte at afhjælpe. Før dette skete, var
man dog ikke udelukket fra alle saadanne Under-
søgelser, som man nu foretager ad trigonometrisk Vej.
Sætningerne 12 og 13 i 2. Bog af Euklids Elementer
udtrykke ganske det samme som Formlen
$2—_£2_j_C2 — 2 b c cos A
og kunne anvendes ganske som denne i alle almindelige
Undersøgelser, hvor / A ikke netop er given i, eller
søges udtrykt i Vinkelmaal. Hvor klart man op-
fattede Sammenhængen mellem Vinklers Størrelse og
Liniers Forhold, fremgaar af de Sætninger i Euklids
Data, som udsige, at en Trekant under visse Betingelser
er given i Form. Dette siges f. Ex. i denne Bogs Nr. 80
at være Tilfældet med en Trekant, hvori en Vinkel og
Forholdet mellem Rektanglet af de hosliggende Sider
og Kvadratet paa den modstaaende Side ere givne.
Trekantens andre Vinkler og Forholdene mellem dens
Sider bestemmes altsaa ved disse Størrelser. Data
indeholder iøvrigt videregaaende Sætninger af denne Art.
Til nummerisk Beregning kunne saadanne Sætninger
dog først da bruges, naar man under en eller anden