Matematikkens Historie I

196 Den græske Mathematik: regninger. Dens Resultater vare ikke lagt godt til Rette for saadanne. Opgaverne løses i Form af Konstruktioner. Disse lade sig vel ofte omsætte til Beregning, saaledes som sikkert mange have gjort ogsaa før Heron. Der er imidlertid, selv naar vi holde os til den elementære Geometri, et vigtigt Omraade, paa hvilket denne Om- sætning ikke lader sig iværksætte, nemlig det, hvor der blandt de Størrelser, som skulle bestemmes ved hver- andre indbyrdes, ej blot findes Længder, Arealer og Rumfang, men ogsaa Vinkler. Med andre Ord Grækerne havde i den bedste alexandrinske Tid endnu ingen Trigonometri, et Savn, som først den Tids store Geo- metrere begyndte at afhjælpe. Før dette skete, var man dog ikke udelukket fra alle saadanne Under- søgelser, som man nu foretager ad trigonometrisk Vej. Sætningerne 12 og 13 i 2. Bog af Euklids Elementer udtrykke ganske det samme som Formlen $2—_£2_j_C2 — 2 b c cos A og kunne anvendes ganske som denne i alle almindelige Undersøgelser, hvor / A ikke netop er given i, eller søges udtrykt i Vinkelmaal. Hvor klart man op- fattede Sammenhængen mellem Vinklers Størrelse og Liniers Forhold, fremgaar af de Sætninger i Euklids Data, som udsige, at en Trekant under visse Betingelser er given i Form. Dette siges f. Ex. i denne Bogs Nr. 80 at være Tilfældet med en Trekant, hvori en Vinkel og Forholdet mellem Rektanglet af de hosliggende Sider og Kvadratet paa den modstaaende Side ere givne. Trekantens andre Vinkler og Forholdene mellem dens Sider bestemmes altsaa ved disse Størrelser. Data indeholder iøvrigt videregaaende Sætninger af denne Art. Til nummerisk Beregning kunne saadanne Sætninger dog først da bruges, naar man under en eller anden