Matematikkens Historie I

26. Den beregnende Geometri. 199 71 1 . 71 1 Sin 60 > 1Ö ‘ Sm ß’ > 2Ö’ 71 71 2 5 1 °g stn 6Ö < 60 < 15 • 12 <18’ altsaa sin 3° tilnærmelsesvis = Det er værd at lægge Mærke til, at den samme Fremgangsmaade, idet sin ft <. ft <i t g ft, eller som Grækerne udtrykke det, idet en indskreven Polygon har en mindre, en omskreven en større Omkreds end Cirklen, kan anvendes til en tilnærmet Bestemmelse af ti. Den giver 3 <Z. ti <C 3 Bestemmelser af denne Art har man været i Stand til at foretage siden Antifons og Brysons Tider (S. 60); thi idet man bemærkede de af disse begaaede Fejl, var man ogsaa i Stand til at undgaa dem. De geometriske Hjælpemidler til at opnaa en større Nøjagtighed, som vilde bestaa i Beregning af Omkredsene af regulære Polygoner med flere Sider, besad man ogsaa paa Eu- klids Tid. 1 den Henseende skulle vi nemlig ikke blot tænke paa de Polygonsider, for hvis Irrationalitet han udtrykkelig gjør Rede; thi derved indskrænker han sig til dem, som benyttes ved Konstruktion af regulære Polyedre, og han fremfører ikke alt, hvad man af hans Bog og f. Ex. af Aristarchs Benyttelse af Siden i den om- skrevne regulære Ottekant (2 tg i) kan slutte, at. man den Gang formaaede. For at man virkelig skulde bruge de foreliggende geometriske Hjælpemidler til en nøj- agtigere Bestemmelse af ti, eller til en nøjagtigere An- vendelse af maalte Vinkler, maatte der dog dels vise sig en Trang til saadanne, dels krævedes der stor Energi til den Gang at gj en nem føre en Beregning, som kom til at indeholde adskillige Kvadratrodsuddragninger.